Российский художник, один из классиков московского концептуализма.
Родился в 1935 года в Москве в семье известного художника Семёна Чуйкова и художницы Евгении Малеиной.
С 1954 по 1960 год учился в Московском государственном художественном институте им. В. И. Сурикова.
С 1960 по 1962 год преподавал во Владивостокском художественном училище. В конце 1960-х годов Иван Чуйков сжёг практически все свои живописные работы.
В 1968 г. вступил в Союз художников СССР.
Жил и работал в Москве и Кёльне.
Чуйков умер 11 ноября 2020 года от коронавируса.